Advertising 468 x 60

(MTK) Fungsi Distribusi Binomial

Suatu besaran yang hanya bisa mengambil nilai-nilai berbeda dinamakan variabel Sedangkan variabel diskrit ialah variabel yang diperoleh dari kegiatan membilang sehingga mempunyai nilai-nilai bulat.
Jika variabel diskrit tersebut diperoleh dari suatu eksperimen acak, maka dianamakan variabel diskrit acak

Sebagai contoh, pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G)

Kegiatan ini memiliki ruang sampel S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, GGG}, sehingga n(S) = 8

Misalkan X ialah variabel yang menunjukkan banyaknya muncul angka
Maka :
X = 0 : {GGG}, maka n(X = 0) = 1 sehingga P(X = 0) = 1/8
X = 1 : {AGG, GAG, GGA}, maka n(X = 1) = 3 sehingga P(X = 1) = 3/8
X = 2 : {GAA, AGA, AAG}, maka n(X = 2) = 3 sehingga P(X = 2) = 3/8
X = 3 : {AAA} n(X = 3) = 1, maka sehingga P(X = 3) = 1/8

Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas

Tabel distribusi probabilitas haruslah mempunyai nilai total 1. Artinya jumlah distribusi peluang munculnya angka pada pelantunan tiga buah uang logam haruslah 1.
Dari tabel distribusi probabilitas diatas dapat dibuat fungsi distribusi probabilitas, yakni


Dari uraian diatas disimpulkan bahwa Suatu fungsi F(X) dikatakan fungsi distribusi probabilitas jika memenuhi syarat sebagai berikut:
(1) X1 , X2 , X3 , …, dan Xn ialah kejadian yang saling lepas
(2) P(X1) + P(X2) + P(X3) + …+ P(Xn) = 1

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

01. Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya genap.
Jawab
Misalkan X ialah variabel yang menunjukkan jumlah dua mata mata dadu yang menunjukkan angka genap, maka :
Ruang sampel n(S) = 36
X = 2 : {(11)}, maka n(X = 2) = 1 sehingga P(X = 0) = 1/36
X = 4 : {(1,3),(3,1),(2,2)}, maka n(X = 4) = 3 sehingga P(X = 4) = 1/12
X = 6 : {(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}, maka n(X = 6) = 5 sehingga P(X = 6) = 5/36
X = 8 : {(6,2),(2,6),(5,3),(3,5),(4,4)}, maka n(X = 8) = 5 sehingga P(X = 8) = 5/36
X = 10: {(6,4),(4,6),(5,5)}, maka n(X = 10) = 3 sehingga P(X = 10) = 1/12
X = 12: {(6,6)}, maka n(X = 12) = 1 sehingga P(X = 12) = 1/36
Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas

02. Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya lebih dari 8.
Jawab
Misalkan X ialah variabel yang menunjukkan jumlah dua mata mata dadu yang menunjukkan nilai lebih dari 8, maka :
Ruang sampel n(S) = 36
X = 9 : {(45),(5,4),(6,3),(3,6)}, maka n(X = 9) = 4 sehingga P(X = 0) = 1/9
X = 10 : {(6,4),(4,6),(5,5)}, maka n(X = 10) = 3 sehingga P(X = 10) = 1/12
X = 11 : {(6,5),(5,6)}, maka n(X = 11) = 2 sehingga P(X = 11) = 1/18
X = 12 : {(6,6)}, maka n(X = 12) = 1 sehingga P(X = 12) = 1/36
Dari data diatas diperoleh tabel distribusi probabilitas

Fungsi distribusi probabilitas, yakni


03. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning, 2 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil tiga bola sekaligus dari dalam kotak tersebut, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang terambilnya bola putih.
Jawab
Misalkan X ialah variabel yang menunjukkan banyaknya terambil bola putih, maka

Fungsi distribusi probabilitas, yakni


Eksperimen binomial ialah suatu eksperimen yang memberi hanya dua hasil yang mungkin, yakni “sukses” dan “gagal”. (ditemukan oleh James Bernoulli)
Variabel acak X ialah jumlah total sukses dalam n kali percobaan.
Jika p ialah peluang sukses dan q ialah peluang gagal dalam setiap kali percobaan, maka berlaku:

p + q = 1

Dalam eksperimen binomial dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q = 1 – p untuk setiap percobaan, maka peluang x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan:

Bentuk P(X = x) diatas merupakan fungsi distribusi binomial
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
05. Sebuah eksperimen melantunkan dua dadu serentak 5 kali. Jika A ialah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi tiga, maka tentukan peluang sukses 3 kali percobaan dalam eksperimen itu.
Jawab
Diketahui : n = 5
x = 3
maka A = {12, 21, 15, 51, 42, 24, 33, 36, 63, 45, 54, 66} n(A) = 12 dan n(S) = 36.


06. Suatu percobaan melantunkan 4 uang logam secara serentak. Jika percobaan itu diulangi sebanyak 5 kali, maka berapa peluang sukses munculnya tiga “gambar” sebanyak dua kali dalam percobaan itu ?
Jawab
Diketahui : n = 5 dan x = 2
maka A = {GGGA, GGAG, GAGG, AGGG} n(A) = 4 dan n(S) = 42 = 16


07. Sebuah tes terdiri dari 10 pertanyaan pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban. Sebagai suatu eksperimen, anda memilih jawaban secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang anda menjawab dengan benar 6 nomor ?
Jawab
Diketahui : n = 10 dan x = 6


Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak r kali atau paling sedikit r kali, dimana r ≤ n, dengan menggunakan rumus :
P(X ≤ r) = P(X = 1) + P(X = 2) + … + P(X = r)
dan
P(X ≥ r) = P(X = r) + P(X = r+1) + … + P(X = n)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

08. Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon ialah kecepatan melayani gangguan dirumah. Menurut data peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan ialah 0,8.
Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama
Jawab
Diketahui : Peluang sukses p = 0,8 dan peluang gagal q = 1 – 0,8 = 0,2
Misalkan X ialah banyak gangguan bisa diperbaiki pada hari terima laporan, maka


09. Suatu paket soal ujian dengan 10 nomor soal pilihan ganda dimana setiap soal mengandung 5 obtion pilihan jawaban.
Misalkan seorang siswa memilih jawaban secara acak untuk setiap soal, maka berapakah peluang siswa tersebut akan gagal dalam ujian ?
(Anggap siswa tidak lulus jika jawaban benarnya paling banyak 5)
Jawab
Diketahui : Peluang sukses p = 1/5 = 0,2 dan peluang gagal q = 1 – 0,2 = 0,8
Misalkan X ialah banyak jawaban benar yang diperoleh siswa, maka


10. Suatu pasangan pengantin baru bermaksud memiliki enam anak. Jika keinginan mereka tewujud, maka tentukan peluang lebih banyak anak lelaki daripada anak perempuan yang mereka miliki
Jawab
Diketahui : Peluang sukses p = 1/2 dan peluang gagal q = 1 – (1/2) = 1/2
Misalkan X ialah banyaknya anak lelaki yang mereka miliki, maka

0 Response to "(MTK) Fungsi Distribusi Binomial"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel