Advertising 468 x 60

(MTK) Persamaan-Persamaan Lingkaran

Lingkaran ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.

Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r ialah

x2 + y2 = r2

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r ialah

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan lingkaran ialah

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

dimana:
pusatnya:

dan jari-jarinya:


Jika suatu lingkaran berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya ialah: (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Sebagai contoh suatu lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 mempunyai jari-jari:

 Persamaan lingkarannya ialah ; (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25

Untuk lebih jelasnya pelajarailah contoh soal berikut ini
01 Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4√2)2
x2 + y2 = 32

02. Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan lingkaran x2 + y2 = r2
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)2 + (3)2 = r2
16 + 9 = r2
r2 = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x2 + y2 = 25

03. Tentukanlah bentuk umum lingkaran yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

04. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab

0 Response to "(MTK) Persamaan-Persamaan Lingkaran"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel