Advertising 468 x 60

(MTK) Merumuskan dan Menghitung Luas Suatu Daerah

Dari uraian terdahulu, telah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral ialah untuk menentukan luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam tentang aturan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral

(a) Luas daerah yang dibatasi oleh satu kurva

Rumus 1

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:


Rumus 2

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:


Berikut akan diuraikan beberapa contoh penerapannya

01. Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah
Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4

L = [42 + 6(4)] – [12 + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas

02. Jika persamaan parabola disamping ialah y = 3x2 + 6x – 24, maka luas daerah yang diarsir ialah

Jawab
Fungsi integral : y = 3x2 + 6x – 24
Batas integral : 3x2 + 6x – 24 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Jadi batas integral ialah x = 0 , x = 2 dan x = 3

03. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab

04. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab


 
 


(b) Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Rumus 1

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:


Rumus 2

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:


Untuk lebih jelas, perhatikan contoh soal berikut.

05. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab


06. Tentukana luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = –3x + 2 dalam interval x = –2 dan x = 3


07. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x2 – 6 dan y = 6x + 6
Jawab

 

0 Response to "(MTK) Merumuskan dan Menghitung Luas Suatu Daerah"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel