Advertising 468 x 60

(MTK) Perbandingan vektor

(1) Tinjauan Geometris Perbandingan vektor

Dalam operasi aljabar vektor kita tidak mengenal pembagian dua vektor. Dalam hal ini kita hanya menentukan perbandingan panjang dua vektor, atau perbandingan ruas garis.
Secara geometris terdapat tiga aturan perbandingan ruas garis, yaitu:

Catatan : Bentuk (a) dapat dinyatakan dalam kalimat : “P membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n
Bentuk (b) dan (c) dapat dinyatakan dalam kalimat : “P membagi AB di luar dengan perbandingan m : n

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 9 cm. Jika AP : PB = 2 : 1, gambarlah letak titik P
Jawab


02. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika AP : PB = –2 : 1, gambarlah letak titik P
Jawab


03. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika P membagi AB di luar dengan perbandingan panjang 2 : 3, maka gambarkanlah letak titik P
Jawab



(2) Tinjauan Analitis Perbandingan Vektor

Vektor posisi ialah vektor yang berpangkal di O(0,0) dan dilambangkan dengan satu huruf kecil, sehingga

Sebagai contoh diketahui A(2, -3, 4) maka vektor posisi a ialah a = 2 i – 3 j + 4 k
Jika OA + AB = OB

Sebagai contoh jika diketahui A(2, -1, 6) dan B(-3, 2, 4) maka:

Menurut rumus perbandingan ruas garis

Sehingga untuk A(Ax, Ay, Az) dan B(Bx ,By, Bz) serta P(Px, Py, Pz) terletak segaris dengan AB dan memiliki perbandingan AP : PB = m : n, maka berlaku:


04. Misalkan P, Q dan R ialah tiga titik yang segaris dan berlaku PR : RQ = –2 : 5 maka nyatakanlah vektor r dalam p dan q
Jawab


05. Jika titik A, B dan P kolinier dengan perbandingan AP : PB = –4 : 3 maka nyatakanlah vektor a dalam p dan b
Jawab


06. Diketahui dua titik A(6, 5, –5) dan B(2, –3, –1) serta titik P pada AB sehingga AP : PB = 3 : 1. Tentukanlah koordinat titik P
Jawab
AP : PB = 3 : 1


07. Diketahui titik P(2, –1, 3) dan R(2, 4, 8) serta titik Q pada PR dengan perbandingan PR : QR = 5 : 3. Tentukanlah koordinat titik Q
Jawab
PR : QR = 5 : 3
PR : RQ = 5 : –3



08. Diketahui tiga titik yang segaris yaitu A(7, 7, –2) dan C(–3, 1, 4) dan B sehingga berlaku
AC = ⅔ AB. Tentukanlah koordinat titik B
Jawab


Dua buah vektor dikatakan segaris (kolinier) jika kedua vektor itu sejajar atau terletak pada satu garis yang sama.. Misalkan terdapat tiga vektor yang segaris, seperti gambar berikut ini

Jadi vektor a dan b dikatakan segaris jika terdapat nilai k є Real sehingga a = k. b
Sedangkan tiga titik A, B dan C dikatakan segaris jika terdapat k є Real sehingga
AB = k. AC

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

10. Manakah diantara ketiga vektor berikut ini merupakan vektor yang segaris
a = 2i – 4j + 5k ,
b = 8i – 16j + 10k
c = 6i – 12j + 15k
Jawab


11. Jika vektor a = 2 i – j + x k dan b = –6i + y j + 12 k segaris, maka tentukanlah nilai x dan y
Jawab

12. Diketahui tiga titik yang segaris (kolinier) yaitu A(2, –1, p), B(8, –9, 8) dan C(q, 3, 2). Tentukanlah nilai p dan q
Jawab

0 Response to "(MTK) Perbandingan vektor"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel