Advertising 468 x 60

Pembahasan Soal UN Dimensi Tiga


Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Dimensi Tiga yang meliputi jarak atau sudut antara titik, garis dan bidang.

Berikut beberapa konsep yang digunakan pada pembahasan :




1. UN 2008
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC merupakan ...
A.  8√3
B.  8√2
C.  4√6
D.  4√3
E.  4√2

Pembahasan :

 Matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan  Pembahasan Soal UN Dimensi Tiga

Jarak titik H ke garis AC merupakan OH.
rusuk = a = 8
OH = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{8}{2}\)√6 = 4√6

Jawaban : C


2. UN 2010
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P merupakan titik potong AH dan ED dan titik Q merupakan titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ merupakan ...
A.  √22  cm
B.  √21  cm
C.  2√5  cm
D.  √19  cm
E.  3√2  cm

Pembahasan :


Jarak titik B ke garis PQ merupakan BR.
rusuk = a = 4

BP = BQ = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{4}{2}\)√6 = 2√6
PQ = \(\mathrm{\sqrt{PS^{2}+SQ^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}}\)

BPQ sama kaki sehingga :
PR = RQ = \(\frac{1}{2}\)PQ = \(\frac{1}{2}\)(2√2) = √2

Perhatikan segitiga BPR siku-siku di R
BR = \(\mathrm{\sqrt{BP^{2}-PR^{2}}}\)
BR = \(\mathrm{\sqrt{\left (2\sqrt{6}  \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}}\)
BR = \(\mathrm{\sqrt{22}}\)

Jawaban : A


3. UN 2011
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M merupakan titik tengah EH. Jarak titik M ke AG merupakan ...
A.  4√6  cm
B.  4√5  cm
C.  4√3  cm
D.  4√2  cm
E.  4  cm

Pembahasan :


Jarak titik M ke garis AG merupakan MO
a = 8

Perhatikan bahwa garis MN dan AG berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik O, sehingga
MO = \(\frac{1}{2}\). MN
MO = \(\frac{1}{2}\). a√2
MO = \(\frac{1}{2}\). 8√2
MO = 4√2

Jawaban : D


4.  UN 2007
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6√3 cm. Jarak Bidang ACH dan EGB merupakan ...
A.  4√3  cm
B.  2√3  cm
C.  4  cm
D.  6  cm
E.  12  cm

Pembahasan :


Jarak bidang ACH dan EGB = jarak garis OH dan BR = jarak titik P dan Q  ⇒ PQ.

rusuk = a = 6√3
OH = BR = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 9√2
OR = a = 6√3
HF = a√2 = 6√6
HR = \(\frac{1}{2}\) × HF = 3√6
DF = a√3 = 18

Perhatikan bidang BDHF


OHRB merupakan jajar genjang dengan alas OH dan tinggi PQ
Ingat : luas jajar genjang \(\mathrm{=alas\times tinggi}\)

Luas jajar genjang OHRB = 2 × luas ⊿ OHR
OH × PQ = 2 × \(\frac{1}{2}\)×HR×OR
OH × PQ = HR × OR
9√2 × PQ = 3√6 × 6√3
⇒ PQ = 6

atau
DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × DF
DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × 18
⇒ PQ = 6

Jawaban : D


5. UN 2009
Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus merupakan 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF merupakan ...
A.  6√2  cm
B.  9√2  cm
C.  12√2  cm
D.  16√2  cm
E.  18√2  cm

Pembahasan :


Jarak titik P ke bidang BDHF = jarak titik P ke garis BD  ⇒ PQ.
rusuk = a = 12
CP : DP = 1 : 3  ⇒  DC : CP = 2 : 1
DC = 12  ⇒ CP = 6
DP = DC + CP = 12 + 6 =18
BD = a√2 = 12√2

Perhatikan segitiga BDP


Dengan menggunakan rumus luas segitiga diperoleh :
\(\frac{1}{2}\) × BD × PQ = \(\frac{1}{2}\) × DP × BC
 BD × PQ = DP × BC
12√2 × PQ = 18 × 12
⇒ PQ = 9√2

Jawaban : B


6. UN 2012
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF merupakan ...
A.  \(\frac{2}{3}\)√3  cm
B.  \(\frac{4}{3}\)√3  cm
C.  \(\frac{11}{3}\)√3  cm
D.  \(\frac{8}{3}\)√3  cm
E.  \(\frac{13}{3}\)√3  cm

Pembahasan :


Jarak titik H ke bidang ACF = jarak titik H ke garis OF = jarak titik H ke titik P  ⇒ HP.
rusuk = a = 4
OF = OH = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 2√6
FH = a√2 = 4√2
OQ = a = 4

Perhatikan segitiga OFH


HP dan OQ merupakan garis tinggi, sehingga dengan menggunakan rumus luas segitiga akan diperoleh persamaan sebagai berikut ;
\(\frac{1}{2}\)×OF×HP = \(\frac{1}{2}\)×FH×OQ
OF × HP = FH × OQ
2√6 × HP = 4√2 × 4
⇒ HP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)√3

HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × HB
HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × a√3
HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × 4√3
HP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)√3

Jawaban : D


7. UN 2013
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke CE merupakan ...
A.  \(\frac{1}{2}\)√3  cm
B.  \(\frac{1}{2}\)√6  cm
C.  3√3  cm
D.  2√6  cm
E.  4√6  cm

Pembahasan :


Jarak B ke CE merupakan BP
a = 6
BC = a = 6
BE = a√2 = 6√2
CE = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ BCE siku-siku di B


BP = \(\mathrm{\frac{BC\times BE}{CE}}\)
BP = \(\mathrm{\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}}\)
BP = 2√6

Jawaban : D


8. UN 2014
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD merupakan persegi yang memiliki panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = ...
A.  \(\frac{1}{14}\)√14  cm
B.  \(\frac{2}{3}\)√14  cm
C.  \(\frac{3}{4}\)√14  cm
D.  \(\frac{4}{3}\)√14  cm
E.  \(\frac{3}{2}\)√14  cm

Pembahasan :


Jarak C ke AT merupakan CP
AT = CT = 6
AC = 4√2

Perhatikan  Δ ACT


AP = \(\mathrm{\frac{AT^{2}+AC^{2}-CT^{2}}{2\times AT}}\)
AP = \(\mathrm{\frac{6^{2}+\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-6^{2}}{2\times 6}}\)
AP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)

Perhatikan Δ APC siku-siku di P
CP = \(\mathrm{\sqrt{AC^{2}-AP^{2}}}\)
CP = \(\mathrm{\sqrt{\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \frac{8}{3} \right )^{2}}}\)
CP = \(\mathrm{\frac{4}{3}\sqrt{14}}\)

Jawaban : D


9. UN 2004
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH merupakan 6 cm. Jika S merupakan titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS merupakan ... cm.
A.  2√3
B.  4
C.  3√2
D.  2√6
E.  6

Pembahasan :



Jarak DH ke AS merupakan HS, karena HS tegak lurus terhadap DH dan AS.
rusuk = a = 6
HF = a√2 = 6√2
HS = \(\frac{1}{2}\). HF
HS = \(\frac{1}{2}\). 6√2
HS = 3√2

Jawaban : C


10. UN 2007
Diketahui sebuah kubus ABCD. EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan BDHF merupakan ...
A.  90°
B.  60°
C.  45°
D.  30°
E.  15°

Pembahasan :


Misalkan sudut yang dibentuk oleh BG dengan BDHF merupakan β.
rusuk = a
BG = EG = a√2
PG = \(\frac{1}{2}\) × EG = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√2

Perhatikan Δ BPG siku-siku di P
sin β = \(\mathrm{\frac{PG}{BG}}\) = \(\mathrm{\frac{\frac{a}{2}\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}}\) = \(\frac{1}{2}\)

Karena sin β = \(\frac{1}{2}\), maka β = 30°

Jawaban : D


11. UN 2008
Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD merupakan α, maka sin α merupakan ...
A. \(\frac{1}{2}\)√3
B. \(\frac{1}{2}\)√2
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{1}{2}\)E. \(\frac{1}{3}\)√2

Pembahasan :



Sudut antara AG dengan bidang alas ABCD merupakan α.
rusuk = a = 6
CG = a = 6
AG = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ ACG siku-siku di C
sin α = \(\mathrm{\frac{CG}{AG}}\) = \(\mathrm{\frac{6}{6\sqrt{3}}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : C


12. UN 2009
Balok ABCD. EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q terletak pada EG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika α merupakan sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan α merupakan ...
A. \(\frac{1}{2}\)√5
B. \(\frac{1}{10}\)√10
C. \(\frac{1}{2}\)√10
D. \(\frac{1}{7}\)√14
E. \(\frac{1}{7}\)√35

Pembahasan :



Sudut antara PQ dengan ABCD merupakan α.
QR = 5
PS = 3
BS = SR = RC = 1
PR = \(\mathrm{\sqrt{PS^{2}+SR^{2}}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}}\)
PR = \(\mathrm{\sqrt{10}}\)

Perhatikan Δ PQR siku-siku di R
tan α = \(\mathrm{\frac{QR}{PR}}\) = \(\mathrm{\frac{5}{\sqrt{10}}}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{10}\)

Jawaban : C


13. UN 2012
Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST, dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangan sudut antara garis PT dan alas QRST merupakan ...
A. \(\frac{1}{3}\)√3
B. √2
C. √3
D. 2√2
E. 2√3

Pembahasan :



Misalkan sudut antara garis PT dan alas QRST merupakan θ.
QR = RS = ST = QT = 3
PQ = PR = PS = PT = 3√2
RT = a√2 = 3√2

Perhatikan bahwa PRT merupakan segitiga sama sisi karena
PR = RT = PT = 3√2
sehingga θ = 60°
tan θ = tan 60° = √3

Jawaban : C


14. UN 2013
Pada kubus ABCD. EFGH sudut θ merupakan sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD. Nilai dari sin θ merupakan ...
A. \(\frac{1}{4}\)√3
B. \(\frac{1}{2}\)√3
C. \(\frac{1}{3}\)√6
D. \(\frac{1}{2}\)√2
E. \(\frac{1}{3}\)√3

Pembahasan :



Sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD merupakan θ.
misalkan rusuk = a
AE = a
EO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6

Perhatikan Δ AOE siku-siku di A
sin θ = \(\mathrm{\frac{AE}{EO}}\) =\(\mathrm{\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√6

Jawaban : C


15. UN 2014
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH merupakan α. Nilai sin α merupakan ...
A. \(\frac{1}{2}\)√2
B. \(\frac{1}{2}\)√3
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{2}{3}\)√2
E. \(\frac{3}{4}\)√3

Pembahasan :



Sudut antara AE dan bidang AFH merupakan α
rusuk = a = 4
EG = a√2 = 4√2
EO = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × EG = 2√2
AO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 2√6

Perhatikan Δ AEO siku-siku di E
sin α = \(\mathrm{\frac{EO}{AO}}\) = \(\mathrm{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : C


16. UN 2007
Diketahui bidang 4 beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD merupakan ...
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{2}{3}\)
E. \(\frac{1}{2}\)√3

Pembahasan :



Misalkan sudut antara bidang ABC dan ABD merupakan θ.

Karena bangun diatas merupakan bidang empat beraturan, pastilah ke-4 bidangnya merupakan segitiga sama sisi.
rusuk (a) = 8
DC = a = 8
PC = PD = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√3 = 4√3

Perhatikan Δ PCD, dengan aturan cosinus diperoleh :
cos θ = \(\mathrm{\frac{PC^{2}+PD^{2}-DC^{2}}{2\times PC\times PD}}\)
cos θ = \(\mathrm{\frac{\left ( 4\sqrt{3} \right )^{2}+\left ( 4\sqrt{3} \right )^{2}-8^{2}}{2\times 4\sqrt{3}\times 4\sqrt{3}}}\)
cos θ = \(\frac{1}{3}\)

Jawaban : A


17. UN 2015
Kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 12 cm, tangen sudut antara bidang AFH dengan bidang CFH merupakan...
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)√2
C. \(\frac{2}{3}\)√2
D. √2
E. 2√2

Pembahasan :



Misalkan sudut antara bidang AFH dan CFH merupakan θ.

Perhatikan segitiga ACP
AP = CP = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{12}{2}\)√6 = 6√6
AC = a√2 = 12√2

Dengan aturan cosinus
Cos θ = \(\mathrm{\frac{AP^{2}+CP^{2}-AC^{2}}{2\,.\,AP\,.\,CP}}\)
Cos θ = \(\mathrm{\frac{(6\sqrt{6})^{2}+(6\sqrt{6})^{2}-(12\sqrt{2})^{2}}{2\,.\,6\sqrt{6}\,.\,6\sqrt{6}}}\)
Cos θ = \(\frac{216+216-288}{432}\)
Cos θ = \(\frac{1}{3}\)

Cos θ = \(\frac{1}{3}\)
sisi samping = 1
sisi miring = 3
sisi depan = \(\sqrt{3^{2}-1^{2}}\) = √8 = 2√2
tan θ = \(\mathrm{\frac{depan}{samping}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{1}\) = 2√2

Jadi, tangen sudut antara bidang AFH dan CFH merupakan 2√2.

Jawaban : E


18. UN 2015
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik M merupakan titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan...
A. \(\frac{4}{5}\)√30 cm
B. \(\frac{2}{3}\)√30 cm
C. 2√5 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm

Pembahasan :



CM = EM = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√5 = \(\frac{4}{2}\)√5 = 2√5
CE = a√3 = 4√3
MN = a√2 = 4√2
Karena MN dan CE berpotongan tegak lurus dan sama besar di titik Q, maka
MQ = \(\frac{1}{2}\)×MN = 2√2

Perhatikan segitiga CEM, ∠M merupakan sudut tumpul karena CE2 > CM2 + EM2, sehingga jarak titik E ke CM merupakan jarak dari titik E ke perpanjangan CM yaitu EP.

Dengan menggunakan rumus luas segitiga pada segitiga CEM akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
\(\frac{1}{2}\)×CM×EP = \(\frac{1}{2}\)×CE×MQ
CM × EP = CE × MQ
2√5 × EP = 4√3 × 2√2 (kali √5)
10 × EP = 8√30
EP = \(\frac{4}{5}\)√30

Jawaban : A


RALAT : 10/8/2017
Yang ditanyakan merupakan jarak titik E ke CM, bukan jarak titik E ke perpanjangan CM.
CM merupakan ruas garis, dengan titik-titik ujungnya C dan M. Jadi, jarak titik E ke CM merupakan jarak terdekat dari titik E ke ruas garis CM, yaitu EM = 2√5 (C)


19. UN 2016
Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD merupakan...
A. \(\frac{8}{3}\)√2 cm
B. \(\frac{8}{3}\)√3 cm
C. \(\frac{8}{3}\)√6 cm
D. \(\frac{10}{3}\)√6 cm
E. 4√6 cm

Pembahasan :



Jarak titik E ke garis FD merupakan EP.
Perhatikan segitiga DEF siku-siku di E
EF = 8
DE = 8√2
DF = 8√3



EP = \(\mathrm{\frac{DE \times EF}{DF}}\)
EP = \(\mathrm{\frac{8\sqrt{2} \times 8}{8\sqrt{3}}}\)
EP = \(\frac{8}{3}\)√6

Jawaban : C


20. UN 2016
Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF merupakan...
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)√3
C. \(\frac{1}{2}\)√2
D. \(\frac{1}{2}\)√3
E. \(\frac{1}{3}\)√6

Pembahasan :



Misalkan sudut yang dibentuk oleh AH dengan BDHF merupakan θ.
rusuk = a = 16 cm
AH = AC = a√2 = 16√2
AP = \(\frac{1}{2}\)×AC = 8√2

Perhatikan Δ AHP siku-siku di P
sin θ = \(\mathrm{\frac{AP}{AH}}\) = \(\mathrm{\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}}\) = \(\frac{1}{2}\)

Jawaban : A



UPDATE 21/10/17
Untuk Ujian Nasional matematika IPA tahun 2017, materi dimensi tiga dikeluarkan sebanyak 4 soal dalam satu paket.

21. UN 2017
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm. Jika α merupakan sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF, nilai sin α = ...
A.  1/2
B.  1/3 √3
C.  1/2 √2
D.  1/2 √3
E.  2/3 √2

Pembahasan :


AC = a√2 = 6√2
AP =  \(\frac{1}{2}\). AC = 3√2
AO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 3√6

Perhatikan segitiga AOP siku-siku di P.
sin α = \(\mathrm{\frac{AP}{AO}}\) = \(\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : B


22. UN 2017
Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan panjang rusuknya 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ merupakan ...
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  3√2  cm
D.  3√3  cm
E.  4√3  cm

Pembahasan :
Jarak M ke LNQ = jarak M ke QS, yaitu MT.


SM = \(\frac{1}{2}\). KM = 3√2
MQ = 6
SQ = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 3√6

Perhatikan segitiga SMQ siku-siku di M. Pada segitiga siku-siku, jarak dari titik sudut siku-siku ke sisi miringnya merupakan hasil kali dari kedua sisi siku-siku dibagi sisi miring.
Jadi, MT = \(\mathrm{\frac{SM \,\cdot \,MQ}{SQ}}\) = \(\mathrm{\frac{6\, \cdot \,3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}}\) = 2√3

atau

MT = \(\frac{1}{3}\). MO = \(\frac{1}{3}\). 6√3 = 2√3

Jawaban : B


23. UN 2017
Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB merupakan ...
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  4  cm
D.  4√2  cm
E.  4√3  cm

Pembahasan :
Jadi, jarak titik A ke TB merupakan AP.

Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan panjang sisinya 4 cm. Pada segitiga sama sisi yang panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya merupakan \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√3.

Jadi, jarak titik A ke TB merupakan
AP = \(\mathrm{\frac{4}{2}}\)√3 = 2√3

Jawaban : B



24. UN 2017
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6√2 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC merupakan ...
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  3√2  cm
D.  3√3  cm
E.  3√6  cm

Pembahasan :
Jarak titik A ke TC merupakan AP.


AC = a√2 = 6√2
Karena AC = TC = AT, maka ACT merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6√2.

Jadi, AP = \(\mathrm{\frac{6\sqrt{2}}{2}}\)√3 = 3√6

Jawaban : E


25. UN 2017
Diketahui limas alas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD merupakan ...
A.  15°
B.  30°
C.  45°
D.  60°
E.  90°

Pembahasan :
Misalkan sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD merupakan α.


AC = 4√2
AO = \(\frac{1}{2}\). AC = 2√2
AT = 4

Perhatikan segitiga AOT siku-siku di O.
cos α = \(\mathrm{\frac{AO}{AT}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)√2
Karena cos α = \(\frac{1}{2}\)√2 maka α = 45°

Jawaban : C


26. UN 2017
Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6√3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas merupakan ...
A.  1/3 √2
B.  1/2
C.  1/3 √3
D.  1/2 √2
E.  1/2 √3

Pembahasan :
Misalkan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas merupakan α.


Perhatikan segitiga COT siku-siku di O.
CT = \(\mathrm{\sqrt{\left (CO  \right )^{2}+\left (OT  \right )^{2}}}\)
CT = \(\mathrm{\sqrt{\left (6  \right )^{2}+\left (6\sqrt{3}  \right )^{2}}}\)
CT = 12

sin α = \(\mathrm{\frac{OT}{CT}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)√3

atau

tan α = \(\mathrm{\frac{OT}{CO}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{6}\) = √3
Karena tan α = √3, maka α = 60°
Jadi, sin α = sin 60° = \(\frac{1}{2}\)√3

Jawaban : E


27. UN 2017
Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan α merupakan sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nila sin α merupakan ...
A.  1/6 √6
B.  1/3 √3
C.  1/2 √2
D.  1/3 √6
E.  1/2 √3

Pembahasan :


CG = a = 12
OG = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 6√6

Perhatikan segitiga OCG siku-siku di C.
sin α = \(\mathrm{\frac{CG}{OG}}\) = \(\frac{12}{6\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√6

Jawaban : D


0 Response to "Pembahasan Soal UN Dimensi Tiga"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel